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初一上数学计算题，口算题，应用题，越多越好，急，O(∩_∩)O谢谢 有答案，最好

2.求100道初一上数学计算题 （还有答案）高分悬赏！

初中数学应用题总汇．

〖考查重点与常见题型〗

考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意

一、填空题

1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是

2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元

3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元

4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为

5.在农业生产上，需要用含盐16％的盐水来选种，现有含盐24％的盐水200千克，需要加水多少千克？

解：设需要加水x千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答： .

6.某电视机厂1994年向 上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率

7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10％（相对于进价），则x＝ 元

8．一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.

(1)设这个学校初三年级共有x名学生，则(a)x的取值范围应为

(b)铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元

（用含x，m的代数式表示）

(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m的值。

二．列方程解应用题

1． 某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？

2． 我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率（取=1.41）

3． 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？

4． 某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60％收费），若全票为240元

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）

(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？

5． 现有含盐15％的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12％。某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？

6． 甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？

7． 中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？

8． 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？

9． 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？

10．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。

11.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？

12.某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进操作技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原计划每天加工多少个零件?

一、列代数式

1.a克的水中加入b克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为

2.如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为 元

3.有一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需b天，若甲、乙两人合作，完成这件工作，完成这件工作所需天数是

4.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准做如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度按a元收费；如果超过100度，那么超过的部分每度加倍收费。某户居民在一个月内用电180度，他这个月应缴纳电费 元

二、只列方程（组）不解

1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则得方程为

2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元和应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元，若设这种存款方式的年利率为x，则得方程

3.有一间长20米，宽15米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空宽度都为x米，则所列方程为

4.某工厂计划在x天内制造1000台机床，后来在实际生产时，每天比原计划多生产25台，结果提前两天完成，则有方程

5.A、B两地相距60千米，甲、乙两人骑自行车分别从A, B两地相向而行；若甲比乙先出发30分钟，甲每小时比乙少行2千米，那么它们相遇时所行的路程正好相等。若设甲骑车速度是每小时x千米，则得方程

三、列不等式

某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：

(1)该厂去年已备这种自行车的车轮1000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；

(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；

(3)今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；

(4)这种自行车出厂销售单价为500元／辆。

设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的范围

四、列方程解应用题：

1.某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10％，从11月开始涨价，12月份的售价为64.8元。

求：(1)10月份这种商品的售价是多少元？(2) 11、12月份两个月的平均涨价率是多少？

2.甲、乙两车队各运送150吨货物，已知甲队比乙队多5辆车，而乙队比甲队平均每辆车多装1吨货，两队都一次装完，问甲、乙两个车队各有多少辆车？

3.甲、乙两人共同工作6天可以完成某项任务，甲单独完成要比乙单独完成多用9天，乙单独完成需多少天？

4.A、B两地相距30千米，甲比乙每小时多走1千米，从A到B所需时间甲比乙少1小时，甲、乙两人每小时各走多少千米？

5.某校师生到离学校28千米的地方游览，开始一段路步行，速度是4千米／小时，余下路程乘汽车，速度为36千米／小时，全程共用了1小时，求步行所用时间？

以下是较难的应用题：

1.两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车的某个窗口(快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点)所用时间为5秒.

(1)求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；

(2) 如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米／秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？

2.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙迈队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元.

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(2) 某工程要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由

五、函数应用题：

1.汽车由广州驶往相距300公里的湖南，它的平均速度是80公里／小时，则汽车距湖南的路程s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式是

2.某工厂每月计划用煤Q吨，每天平均耗煤a吨，如果每天节约用煤x吨，那么Q吨煤可以多用y天，写出y与x的函数关系式为

3.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为（＊）

4.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的两数x之间的函数关系式是（＊）

某水果批发市场规定：批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元。小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金y元，试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

6.A市与B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支缓给C市10台和D市8台，已知从A市调运到C市、D市的运费分别为每台400元和800元，从B市调运到C市、D市每台300元和500元。

(1)设B市运往C市机器x台，求运费W关于x的函数关系式；

(2)若总运费不超过9千元，问有几种调运方案？

(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

7.某商人开始将进货单价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售100件。现在他想采用提高售出价格的方法来增加利润，已知这种商品每件提价1元，每天销售就要减少10件。

(1)写出售出价格x元与每元所得的毛利润y元之间的函数关系式；

(2)问每天售出价为多少时，才能使每天获得利润最大？

8.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A, B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4千克,乙种原料10千克，可获利润120元。

(1)按要求安排A, B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

(2)设生产两种产品获总利润为y元，其中一种产品件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？

1.一个水池存水84吨，有甲、乙两个放水管，甲管每小时放水2.5吨，乙管每小时放水3.5吨。若先开甲管，2小时24分后再开乙管，则甲管开后几小时可把水池的水放完？

2.通讯员从甲地到乙地送信，又马上返回到甲地，共用了3小时52分，去时速度30千米/时，回来时速度28千米/时，求甲、乙两地的距离。

3.甲每小时走5千米，出发2小时后乙骑车去追甲。

（1）若乙的速度是20千米/时，问乙多少时间追上甲？

（2）若要求在乙走了14千米时追上甲，问乙的速度是多少？

4.甲、乙两人在400米环行跑道上练竞走，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的1又4分之一，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后两人 相遇？

1.有一个三位数，它的个位比百位上的数的4倍小3，个位上的数比百位上的数的3倍大1，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换得到一个新数，那么原来的三位数比新数小270，求原来的三位数。

2.学校有一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门），安全检查时，对这道门进行了测试；当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟别可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生太拥挤，出门的效率效率降低20%，安全规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内，通过这3道门安全撤离。假设这栋教学楼每间教室最多有什么45名学生，问：这三道门是否符合安全规定？为什么？

3.甲、乙两人从A城道B城，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，两人同时到达B城，求A、B两城之间的距离。

4.育人中学要求注销的学生有若干人。如果每间宿舍住4人，则剩余20人；如果每间宿舍住8人，则有一间宿舍不空不满，其他宿舍住满。问：该中学有几间宿舍？要求住校的学生有多少人？

2.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈 脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（ 到1千克）

3.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。

70米 52米A 0.6米 0.9米 B 1.1米 0.4米

4.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

5.已知服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0．6米，B种布料0．9米；做一套N型号时装需A种布料1．1米，B种布料0．4米；若设生产N型号的时装套数为X，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案

求100道初一上数学计算题 （还有答案）高分悬赏！

1、－15＋6÷(－3)×1/2 2、(1/4－1/2＋1/6)×24

3、|－5/14|×(－3/7)2÷3/14 4、2/3＋(－1/5)－1＋1/3

23+(-73)

(-84)+(-49)

7+(-2.04)

4.23+(-7.57)

(-7/3)+(-7/6)

9/4+(-3/2)

3.75+(2.25)+5/4

-3.75+(+5/4)+(-1.5)

（17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)

4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)

1/2+3+5/6-7/12

[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2

22+(-4)+(-2)+4*3

-2*8-8*1/2+8/1/8

(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)

(-28)/(-6+4)+(-1)

2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)

(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2

18-6/(-3)*(-2)

(5+3/8*8/30/(-2)-3

(-84)/2*(-3)/(-6)

1/2*(-4/15)/2/3

-3x+2y-5x-7y

-5+21*8/2-6-59

68/21-8-11*8+61

-2/9-7/9-56

4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)

1/2+3+5/6-7/12

[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2

22+(-4)+(-2)+4*3

-2*8-8*1/2+8/1/8

(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)

(-28)/(-6+4)+(-1)

2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)

(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2

18-6/(-3)*(-2)

(5+3/8*8/30/(-2)-3

(-84)/2*(-3)/(-6)

1/2*(-4/15)/2/3

-3x+2y-5x-7y

-5+21*8/2-6-59

68/21-8-11*8+61

-2/9-7/9-56

4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)

1/2+3+5/6-7/12

[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2

22+(-4)+(-2)+4*3

-2*8-8*1/2+8/1/8

(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)

(-28)/(-6+4)+(-1)

2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)

(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2

18-6/(-3)*(-2)

(5+3/8*8/30/(-2)-3

(-84)/2*(-3)/(-6)

1/2*(-4/15)/2/3

-3x+2y-5x-7y

-1+2-3+4-5+6-7;

50-28+(-24)-(-22);

19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;

0.25- +(-1 )-(+3 ).

-1-23.33-(+76.76);

1-2*2*2*2;

(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);

-1+8-7

（1） (2) 12—（—18）+（—7）—15

(3) (4) -2 +|5-8|+24÷（-3）

26. -0.5÷=（ ）

27. -15÷ ×(-5)=（ ）

28. -32 + (-2) 2=（ ）

23+(-73)

(-84)+(-49)

7+(-2.04)

4.23+(-7.57)

(-7/3)+(-7/6)

9/4+(-3/2)

3.75+(2.25)+5/4

-3.75+(+5/4)+(-1.5)

（17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)

(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)

4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)

1/2+3+5/6-7/12

[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2

22+(-4)+(-2)+4*3

-2*8-8*1/2+8/1/8

(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)

(-28)/(-6+4)+(-1)

2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)

(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2

18-6/(-3)*(-2)

(5+3/8*8/30/(-2)-3

(-84)/2*(-3)/(-6)

1/2*(-4/15)/2/3

-3x+2y-5x-7y

-5+21*8/2-6-59

68/21-8-11*8+61

-2/9-7/9-56

4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)

1/2+3+5/6-7/12

[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2

22+(-4)+(-2)+4*3

-2*8-8*1/2+8/1/8

(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)

(-28)/(-6+4)+(-1)

2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)

(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2

18-6/(-3)*(-2)

(5+3/8*8/30/(-2)-3

(-84)/2*(-3)/(-6)

1/2*(-4/15)/2/3

-3x+2y-5x-7y

-5+21*8/2-6-59

68/21-8-11*8+61

-2/9-7/9-56

4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)

1/2+3+5/6-7/12

[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2

22+(-4)+(-2)+4*3

-2*8-8*1/2+8/1/8

(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)

(-28)/(-6+4)+(-1)

2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)

(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2

18-6/(-3)*(-2)

(5+3/8*8/30/(-2)-3

(-84)/2*(-3)/(-6)

1/2*(-4/15)/2/3

-3x+2y-5x-7y

-1+2-3+4-5+6-7;

50-28+(-24)-(-22);

19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;

0.25- +(-1 )-(+3 ).

-1-23.33-(+76.76);

1-2*2*2*2;

(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);

-1+8-7 )23+(-73)

(2)(-84)+(-49)

(3)7+(-2.04)

(4)4.23+(-7.57)

(5)(-7/3)+(-7/6)

(6)9/4+(-3/2)

(7)3.75+(2.25)+5/4

(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)

(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)

(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)

(11)(+1.3)-(+17/7)

(12)(-2)-(+2/3)

(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|

(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)

(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)

(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6

还有50道题，不过没有答案

1. 3/7 × 49/9 - 4/3

2. 8/9 × 15/36 + 1/27

3. 12× 5/6 – 2/9 ×3

4. 8× 5/4 + 1/4

5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6

6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9

7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）

8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）

9. 9 × 5/6 + 5/6

10. 3/4 × 8/9 - 1/3

0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4

11. 7 × 5/49 + 3/14

12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）

13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5

14. 31 × 5/6 – 5/6

15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）

16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7

17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4

18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15

19. 17/32 – 3/4 × 9/24

20. 3 × 2/9 + 1/3

21. 5/7 × 3/25 + 3/7

22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6

23. 1/5 × 2/3 + 5/6

24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2

25. 5/3 × 11/5 + 4/3

26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15

27. 7/19 + 12/19 × 5/6

28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3

29. 8/7 × 21/16 + 1/2

30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21

31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）

32.120-144÷18+35

33.347+45×2-4160÷52

34（58+37）÷（64-9×5）

35.95÷（64-45）

36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28

37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）

38.85+14×（14+208÷26）

39.（284+16）×（512-8208÷18）

40.120-36×4÷18+35

41.（58+37）÷（64-9×5）

42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5

43.0.12× 4.8÷0.12×4.8

44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6

45.6-1.6÷4=5.38+7.85-5.37=

46.7.2÷0.8-1.2×5=6-1.19×3-0.43=

47.6.5×（4.8-1.2×4）=0.68×1.9+0.32×1.9

48.10.15-10.75×0.4-5.7

49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74

50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5

51.-5+58+13+90+78-(-56)+50

52.-7*2-57/(3

53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）

54.123+456+789+98/(-4)

55.369/33-(-54-31/15.5)

56.39+{3x[42/2x(3x8)]}

57.9x8x7/5x(4+6)

58.11x22/(4+12/2)

59.94+(-60)/10

3 2006全国初中数学竞赛试题及答案（全）

即 ．

………………5分

由切割线定理得

，

所以， KP＝KB．

…………………10分

因为AC‖PB，所以，△KPE∽△ACE，于是

，

故 ，

即 ．

…………………15分

14（A）．2006个都不等于119的正整数 排列成一行数，其中任意连续若干项之和都不等于119，求 的最小值．

解：首先证明命题：对于任意119个正整数 ，其中一定存在若干个（至少一个，也可以是全部）的和是119的倍数．

事实上，考虑如下119个正整数

， ，…， ， ①

若①中有一个是119的倍数，则结论成立．

若①中没有一个是119的倍数，则它们除以119所得的余数只能为1，2，…，118这118种情况．所以，其中一定有两个除以119的余数相同，不妨设为 和 （ ≤ ＜ ≤ ），于是

，

从而此命题得证．

…………………5分

对于 中的任意119个数，由上述结论可知，其中一定有若干个数的和是119的倍数，又由题设知，它不等于119，所以，它大于或等于2×119，又因为 ，所以

≥ ． ②

…………………10分

取 ，其余的数都为1时，②式等号成立．

所以， 的最小值为3910．

…………………15分

11（B）．已知△ 中， 是锐角．从顶点 向 边或其延长线作垂线，垂足为 ；从顶点 向 边或其延长线作垂线，垂足为 ．当 和 均为正整数时，△ 是什么三角形？并证明你的结论．

解：设 ， 均为正整数，则

，

所以，mn＝1，2，3．

…………………5分

（1）当mn＝1时， ， ，此时 ．所以 垂直平分 ， 垂直平分 ，于是△ 是等边三角形．

（2）当mn＝2时， ， ，此时 ，或 ，所以点 与点 重合，或点 与点 重合．故 ，或 ，于是△ 是等腰直角三角形．

（3）mn＝3时， ， ，此时 ，或 ．于是 垂直平分 ，或 垂直平分 ．故 ，或 ，于是△ 是顶角为 的等腰三角形．

…………………15分

12（B）．证明：存在无穷多对正整数 ，满足方程

．

证法1：原方程可以写为

，

于是

是完全平方数．

…………………5分

设 ，其中k是任意一个正整数，则 ．

…………………10分

于是

，或 ．

所以，存在无穷多对正整数 （其中k是正整数）满足题设方程．

…………………15分

证法2：原方程可写为

，

所以可设

（x是正整数）， ①

取 ． ②

…………………5分

① －②得

．

令 （y是任意正整数），则 ．

…………………10分

于是

．

所以，存在无穷多对正整数 （其中y是任意正整数）满足题设方程．

…………………15分

13（B）．如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连结AX．求证： ．

证明：设AX与⊙O相交于点 ，连结OB，OC， ．又M为BC的中点，所以，连结OX，它过点M．

因为 ，所以

． ①

又由切割线定理得

． ②

…………………5分

由①，②得

，

于是

△XMA∽△ ，

所以

．

…………………10分

又 ，所以 ，于是

．

…………………15分

14（B）．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．证明：n的最小值为6．

证明：设10个学生为 ，n个课外小组为 ．

首先，每个学生至少参加两个课外小组．否则，若有一个学生只参加一个课外小组，设这个学生为 ，由于每两个学生都至少在某一小组内出现过，所以其它9个学生都与他在同一组出现，于是这一组就有10个人了，矛盾．

…………………5分

若有一学生恰好参加两个课外小组，不妨设 恰好参加 ，由题设，对于这两组，至少有两个学生，他们没有参加这两组，于是他们与 没有同过组，矛盾．

所以，每一个学生至少参加三个课外小组．于是n个课外小组 的人数之和不小于 ＝30．

另一方面，每一课外小组的人数不超过5，所以n个课外小组 的人数不超过5n，故

≥ ，

所以 ≥ ．

…………………10分

下面构造一个例子说明 是可以的．

， ， ，

， ， ．

容易验证，这样的6个课外小组满足题设条件．

所以，n的最小值为6．

…………………15分

回答者：manami - 魔法师 五级 3-18 13:05

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谢谢拉

评论者： 龙剑绝尘 - 助理 二级

谢谢啊！！

评论者： 安栋888 - 试用期 一级

谢谢啊！！

评论者： 安栋888 - 试用期 一级

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2006年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）

1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处 次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）.

（A）36 （B）37 （C）55 （D）90

答：C．

解：因为4和9的最小公倍数为36，19＋36＝55，所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处.

故选C．

2．已知 ， ，且 ，则 的值等于（ ）

（A）－5 （B）5 （C）－9 （D）9

答：C．

解：由已知可得 ， ．又

，

所以 ，

解得 ．

故选C．

3．Rt△ABC的三个顶点 ， ， 均在抛物线 上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为 ，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

答：B．

解：设点A的坐标为 ，点C的坐标为 （ ），则点B的坐标为 ，由勾股定理，得

，

，

，

所以 ．

由于 ，所以 ，故斜边AB上高 ．

故选B．

4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）

（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007

答：B．

解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°．于是，剪过 次后，可得（ ＋1）个多边形，这些多边形的内角和为（ ＋1）×360°．

因为这（ ＋1）个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为

34×（62－2）×180°=34×60×180°，

其余多边形有（ ＋1）－34＝ －33（个），而这些多边形的内角和不少于（ －33）×180°．所以

（ ＋1）×360°≥34×60×180°＋（ －33）×180°，

解得 ≥2005．

当我们按如下的方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论．先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形……如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形．再取出33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便得到33个六十二边形和33×58个三角形．于是共剪了

58＋33＋33×58＝2005（刀）．

故选B．

5．如图，正方形 内接于⊙ ，点 在劣弧 上，连结 ， 交 于点 ．若 ，则 的值为（ ）

（A） （B）

（C） （D）

答：D．

解：如图，设⊙ 的半径为 ， ，则 ， ， ．

在⊙ 中，根据相交弦定理，得 ．

即 ，

所以 ．

连结DO，由勾股定理，得 ，

即 ，

解得 ．

所以， ．

故选D．

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．已知 ， ， 为整数，且 ＋ ＝2006， ＝2005．若 ＜ ，则 ＋ ＋ 的最大值为 ．

答：5013．

解：由 ＋ ＝2006， ＝2005，得 ＋ ＋ ＝ ＋4011．

因为 ＋ ＝2006， ＜ ， 为整数，所以， 的最大值为1002．

于是， ＋ ＋ 的最大值为5013．

7．如图，面积为 的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则 的值等于 .

答： ．

解：设正方形DEFG的边长为x，正三角形ABC的边长为m，则 ．由△ADG ∽ △ABC，可得 ，

解得 ．于是 ，

由题意，a＝28，b＝3,c＝48，所以 .

8．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米∕分，乙的速度为46米∕分. 那么，出发后经过 分钟，甲、乙两人 次开始行走在同一条边上．

答：104．

解：设甲走完x条边时，甲、乙两人 次开始行走在同一条边上，此时甲走了400x米，乙走了 米．于是 ，

且 ≤ ，

所以， ≤ ＜ ．

故x=13，此时 ．

9．已知 ，且满足 （ 表示不超过x的最大整数），则 的值等于 ．

答：6．

解：因为 ，所以 ， ，…， 等于0或者1．由题设知，其中有18个等于1，所以

＝ ＝…＝ ＝0，

＝ ＝…＝ ＝1，

所以 ，

≤ ＜ ．

故 ≤ ＜ ，于是 ≤ ＜ ，所以 6．

10．小明家电话号码原为六位数， 次升位是在 号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在 号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．

答：282500．

解：设原来电话号码的六位数为 ，则经过两次升位后电话号码的八位数为 ．

根据题意，有81× ＝ ．

记 ，于是

，

解得 ．

因为 ≤ ≤ ，所以 ≤ ＜ ，

故 ＜ ≤ ．

因为 为整数，所以 ＝2．于是

．

所以，小明家原来的电话号码为282500．

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11．已知 ， , 为互质的正整数，且 ≤ ， ．

（1）试写出一个满足条件的x；

（2）求所有满足条件的 ．

解：（1） 满足条件． ……………………5分

（2）因为 ， , 为互质的正整数，且 ≤ ，所以

，

即

．

当a＝1时， ，这样的正整数b不存在．

当a＝2时， ，故b＝1，此时 ．

当a＝3时， ，故b＝2，此时 ．

当a＝4时， ，与 互质的正整数b不存在．

当a＝5时， ，故b＝3，此时 ．

当a＝6时， ，与 互质的正整数b不存在．

当a＝7时， ，故b＝3，4，5，此时 ， ， ．

当a＝8时， ，故b＝5，此时 ．

所以，满足条件的所有分数为 ， ， ， ， ， ， ．

…………………15分

12．设 ， ， 为互不相等的实数，且满足关系式

①

及 ， ②

求 的取值范围．

解法1：由①－2×②得

，

所以 ．

当 时，

．

…………………10分

又当 ＝ 时，由①，②得

， ③

， ④

将④两边平方，结合③得

，

化简得

，

故 ，

解得 ，或 ．

所以， 的取值范围为 且 ， ．

……………15分

解法2：因为 ， ，所以

＝ ＝ ，

所以 ．

又 ，所以 ， 为一元二次方程

⑤

的两个不相等实数根，故

，

所以 ．

当 时，

．

…………………10分

另外，当 ＝ 时，由⑤式有

，

即

，或 ，

解得 ，或 ．

所以， 的取值范围为 且 ， ．

…………………15分

13．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K． 求证： ．

证明：因为AC‖PB，所以 ．又PA是⊙O的切线，所以 ．故 ，于是

△KPE∽△KAP，

所以 ，

即 ．

………………5分

由切割线定理得

，

所以， KP＝KB．

…………………10分

因为AC‖PB，所以，△KPE∽△ACE，于是

，

故 ，

即 ．

…………………15分

14．2006个都不等于119的正整数 排列成一行数，其中任意连续若干项之和都不等于119，求 的最小值．

解：首先证明命题：对于任意119个正整数 ，其中一定存在若干个（至少一个，也可以是全部）的和是119的倍数．

事实上，考虑如下119个正整数

， ，…， ， ①

若①中有一个是119的倍数，则结论成立．

若①中没有一个是119的倍数，则它们除以119所得的余数只能为1，2，…，118这118种情况．所以，其中一定有两个除以119的余数相同，不妨设为 和 （ ≤ ＜ ≤ ），于是

，

从而此命题得证．

…………………5分

对于 中的任意119个数，由上述结论可知，其中一定有若干个数的和是119的倍数，又由题设知，它不等于119，所以，它大于或等于2×119，又因为 ，所以

≥ ． ②

…………………10分

取 ，其余的数都为1时，②式等号成立．

所以， 的最小值为3910．

…………………15分

参考资料：

回答者：芦东成 - 试用期 一级 2-25 23:35

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）

1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处 次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）.

（A）36 （B）37 （C）55 （D）90

答：C．

解：因为4和9的最小公倍数为36，19＋36＝55，所以第二次同时经过这两种设施是在55千米处.

故选C．

2．已知 ， ，且 ，则 的值等于（ ）

（A）－5 （B）5 （C）－9 （D）9

答：C．

解：由已知可得 ， ．又

，

所以 ，

解得 ．

故选C．

3．Rt△ABC的三个顶点 ， ， 均在抛物线 上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为 ，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

答：B．

解：设点A的坐标为 ，点C的坐标为 （ ），则点B的坐标为 ，由勾股定理，得

，

，

，

所以 ．

由于 ，所以 ，故斜边AB上高 ．

故选B．

4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）

（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007

答：B．

解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°．于是，剪过 次后，可得（ ＋1）个多边形，这些多边形的内角和为（ ＋1）×360°．

因为这（ ＋1）个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为

34×（62－2）×180°=34×60×180°，

其余多边形有（ ＋1）－34＝ －33（个），而这些多边形的内角和不少于（ －33）×180°．所以

（ ＋1）×360°≥34×60×180°＋（ －33）×180°，

解得 ≥2005．

当我们按如下的方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论．先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形……如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形．再取出33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便得到33个六十二边形和33×58个三角形．于是共剪了

58＋33＋33×58＝2005（刀）．

故选B．

5．如图，正方形 内接于⊙ ，点 在劣弧 上，连结 ， 交 于点 ．若 ，则 的值为（ ）

（A） （B）

（C） （D）

答：D．

解：如图，设⊙ 的半径为 ， ，则 ， ， ．

在⊙ 中，根据相交弦定理，得 ．

即 ，

所以 ．

连结DO，由勾股定理，得

，

即 ，

解得 ．

所以， ．

故选D．

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．已知 ， ， 为整数，且 ＋ ＝2006， ＝2005．若 ＜ ，则 ＋ ＋ 的最大值为 ．

答：5013．

解：由 ＋ ＝2006， ＝2005，得

＋ ＋ ＝ ＋4011．

因为 ＋ ＝2006， ＜ ， 为整数，所以， 的最大值为1002．

于是， ＋ ＋ 的最大值为5013．

7．如图，面积为 的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则 的值等于 .

答： ．

解：设正方形DEFG的边长为x，正三角形ABC的边长为m，则 ．由△ADG ∽ △ABC，可得

作者： 221.13.21.* 2006-5-3 12:29 回复此发言

--------------------------------------------------------------------------------

2 2006全国初中数学竞赛试题及答案（全）

，

解得 ．于是

，

由题意，a＝28，b＝3,c＝48，所以 .

8．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米∕分，乙的速度为46米∕分. 那么，出发后经过 分钟，甲、乙两人 次开始行走在同一条边上．

答：104．

解：设甲走完x条边时，甲、乙两人 次开始行走在同一条边上，此时甲走了400x米，乙走了 米．于是

，

且 ≤ ，

所以， ≤ ＜ ．

故x=13，此时 ．

9．已知 ，且满足

（ 表示不超过x的最大整数），则 的值等于 ．

答：6．

解：因为 ，所以 ， ，…， 等于0或者1．由题设知，其中有18个等于1，所以

＝ ＝…＝ ＝0，

＝ ＝…＝ ＝1，

所以 ，

≤ ＜ ．

故 ≤ ＜ ，于是 ≤ ＜ ，所以 6．

10．小明家电话号码原为六位数， 次升位是在 号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在 号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．

答：282500．

解：设原来电话号码的六位数为 ，则经过两次升位后电话号码的八位数为 ．

根据题意，有81× ＝ ．

记 ，于是

，

解得 ．

因为 ≤ ≤ ，所以

≤ ＜ ，

故 ＜ ≤ ．

因为 为整数，所以 ＝2．于是

．

所以，小明家原来的电话号码为282500．

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11（A）．已知 ， , 为互质的正整数，且 ≤ ， ．

（1）试写出一个满足条件的x；

（2）求所有满足条件的 ．

解：（1） 满足条件． ……………………5分

（2）因为 ， , 为互质的正整数，且 ≤ ，所以

，

即

．

当a＝1时， ，这样的正整数b不存在．

当a＝2时， ，故b＝1，此时 ．

当a＝3时， ，故b＝2，此时 ．

当a＝4时， ，与 互质的正整数b不存在．

当a＝5时， ，故b＝3，此时 ．

当a＝6时， ，与 互质的正整数b不存在．

当a＝7时， ，故b＝3，4，5，此时 ， ， ．

当a＝8时， ，故b＝5，此时 ．

所以，满足条件的所有分数为 ， ， ， ， ， ， ．

…………………15分

12（A）．设 ， ， 为互不相等的实数，且满足关系式

①

及 ， ②

求 的取值范围．

解法1：由①－2×②得

，

所以 ．

当 时，

．

…………………10分

又当 ＝ 时，由①，②得

， ③

， ④

将④两边平方，结合③得

，

化简得

，

故 ，

解得 ，或 ．

所以， 的取值范围为 且 ， ．

……………15分

解法2：因为 ， ，所以

＝ ＝ ，

所以 ．

又 ，所以 ， 为一元二次方程

⑤

的两个不相等实数根，故

，

所以 ．

当 时，

．

…………………10分

另外，当 ＝ 时，由⑤式有

，

即

，或 ，

解得 ，或 ．

所以， 的取值范围为 且 ， ．

…………………15分

13（A）．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K． 求证： ．

证明：因为AC‖PB，所以 ．又PA是⊙O的切线，所以 ．故 ，于是

△KPE∽△KAP

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